函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，f(-1)=f(1)=0,|f(u)-f(v)|<=|u-v|,證明：|f(u)-f(v)|<=1.
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當(dāng)|u-v|≤1時(shí)，有|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1。當(dāng)|u-v|1時(shí)，u·v0且v-u1。所以，|f(u)-f(v)|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)<1。綜上可知,|f(u)-f(v)|≤1。
函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，f(-1)=f(1)=0,|f(u)-f(v)|<=|u-v|,證明：|f(u)-f(v)|<=1.
當(dāng)|u-v|≤1時(shí)，有|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1。當(dāng)|u-v|1時(shí)，u·v0且v-u1。所以，|f(u)-f(v)|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)<1。綜上可知,|f(u)-f(v)|≤1。