1/2+2/4+3/8+.......n/2的n次= a1=3,an+1=an2(2為平方)(n是正整數),則數列的通項公式an=

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1、1/2+2/4+3/8+.......n/2的n次= 解：設上式結果為S，則S=1/2+2/4+3/8+4/16+…+(n-1)/2(n-1)+n/2n將兩邊同時乘以2，得2S=1+2/2+3/4+4/8+…+(n-1)/2(n-2)+n/2(n-1)將2式減去1式，得S=1+1/2+1/4+1/8+…+1/2(n-1)- n/2n (加色部分為等比數列)=2-(2+n)/2n2、a1=3,an+1=an2(2為平方)(n是正整數),則數列的通項公式an= 解：請確認條件是否為an+1=an2，如是，解答如下：an=an-12an-1=an-22…a3=a22=34a2=a12=32不難看出：an=3t （t=2n-1）

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1)Sn=1/2+2/4+3/8+.......n/2^n ①1/2*Sn=1/4+2/8+3/16+.......+n/2^(n+1) ②令②-①，得1/2*Sn=1/2+1/4+1/8+.......+1/2^n-n/2^(n+1)則Sn=1+1/2+1/4+.......+1/2^(n-1)-n/2^n除最后一項外，前面各項為等比數列，求和得Sn=[1(1-1/2^n)]/(1-1/2)-n/2^n=2-(2+n)/2^n2)用歸納法a(n+1)=an^2先推測an=3^[2^(n-1)]當n=1時，顯然成立設當n=k時，ak=3^[2^(n-1)]則當n=k+1時，a(k+1)=ak^2=3^{2*[2^(n-1)]}=3^(2^n)成立∴ an=3^[2^(n-1)]