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(1)證明:取CD的中點(diǎn)E,連PE,AE,∵△PCD是等邊三角形,∴PE⊥CD。∴PE⊥底面ABCD又底面ABCD是邊長為2的菱形,且面積S=2√3。S=2×2sin∠ADC=2√3。∴sin∠ADC=√3/2,∠ADC=60°,△ADC是等邊三角形,E是CD的中點(diǎn)。∴AE⊥CD,又∵PE⊥底面ABCD∴由三垂線定理得:PA⊥CD。(2)∵PA⊥CD,又AB∥CD∴PA⊥AB且AE⊥AB,∴∠PAE是二面角P-AB-D的平面角。PE=√3,AE=√3∴tan∠PAE=1,即∠PAE=45°二面角P-AB-D為45°(3)①側(cè)面△PCD面積S1=(1/2)×2×2sin60°=√3②側(cè)面△PAD面積S2,∵AD=PD=2又∵PE=√3,AE=√3∴tan∠PAE=1,PA=√6,取PA的中點(diǎn)F,∴DF=√(AD^-AF^)=√10/2∴S2=(1/2)×PA×DF=√15/2。③側(cè)面△PAB面積S3∵AB=2,PA=√6,又∵PA⊥AB∴S3=(1/2)×2×√6=√6④PB^=AB^+PA^=10∴PB=√10,又BC=PC=2,取PB的中點(diǎn)H,連CH,∴CH=√BC^-BH^=√6/2側(cè)面△PBC面積S4=(1/2)×PB×CH=√15/2∴棱錐P-ABCD的側(cè)面積:S1+S2+S3+S4=√3+√6+√15。