在二邊形ABCD中，A、B為定點(diǎn)，C、D為動(dòng)點(diǎn)，AB=√3，BC=CD=AD=1，若三角形ADB與三角形BCD的面積分別為S和T。（1）.求S的平方加T的平方的取值范圍；（2）.當(dāng)S的平方加T的平方取最大值時(shí)，求角BCD的值

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解：△ADB中 BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=4-2√3cosA---BD=√(4-2√3cosA)BD4-2√3cosAcosA0---0S^2=3/4*(sinA)^2T=1/2*BD*EC---T^2=1/4*(4-2√3cosA)*√3/2*cosA=√3/2*cosA-3/4*(cosA)^2---S^2+T^2=3/4*（sinA)^2+[√3/2*cosA-3/4*(cosA)^2]=3/4[(sinA)^2-(cosA)^2]+√3/2*cosA=3/4*[1-2(cosA)^2]+√3/2*cosA=-3/2*(cosA)^2+√3/2*cosA+3/4=-3/2*[(cosA)^2-1/√3*cosA]+3/4=-3/2(cosA-√3/6)^2+3/800-√3/60=0BD=√3/2*cosA=√3/2*√3/6=1/4---cos∠BCD=(BC^2+CD^2-BD^2)/(2BC*CD)=(1+1-1/16)/2=31/16所以S^2+T^2最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠BCD=arccos(31/16)此題的運(yùn)算忒麻煩，方法是不錯(cuò)的，僅供參考。。

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在二邊形ABCD中，A、B為定點(diǎn)，C、D為動(dòng)點(diǎn)，AB=√3，BC=CD=AD=1，若三角形ADB與三角形BCD的面積分別為S和T。（1）。求S^+T^的取值范圍；（2）。當(dāng)S^+T^取最大值時(shí)，求的值設(shè)∠DAB=α，∠BCD=β，則：S^+T^=[(1/2)*AD*AB*sinα]^+[(1/2)*CD*BC*sinβ]^=3sin^α/4+sin^β/4由余弦定理：BD^=AB^+AD^-2*AB*ADcosα=BC^+CD^-2*BC*CDcosβ即：3+1-2√3cosα=1+1-2cosβ----1-√3cosα=-cosβ----cosα=(1+cosβ)/√3----cos^α=(1+2cosβ+cos^β)/3----3sin^α=3-3cos^α=3-(1+2cosβ+cos^β)=2-2cosβ-cos^β∴3sin^α/4+sin^β/4=(1/2-cos^β/2-cos^β/4)+(1/4-cos^β/4)=3/4-cosβ/2-cos^β/2=-(1/2)[cos^β+cosβ-3/2]=-(1/2)[(cosβ+1/2)^-7/4]∵BD≤BC+CD=2,即：BC^+CD^-2*BC*CDcosβ≤4----cosβ≥-1----β≤180°,當(dāng)β取最大值180°時(shí)，C點(diǎn)是BD中點(diǎn),AC取最大值=BD/2=(BC+CD)/2=1；同理：由AC≤AD+CD=2----∠ADC≤180°當(dāng)∠ADC取最大值180°時(shí)，D點(diǎn)是AC中點(diǎn),BD取最大值=AC/2=1；由：BD≥1----BC^+CD^-2*BC*CDcosβ≥1----cosβ≤1/2∴-1≤cosβ≤1/2∴S^+T^=-(cosβ+1/2)^/2+7/8∈[3/8,7/8]當(dāng)S^+T^取最大值7/8時(shí)，cosβ=-1/2,β=∠BCD=120°。