如圖,AM是三角形ABC的外角平分線,交BC延長線于M,過C作AM的平行線,交AB于N.求證三角形ACN是等邊三角形

熱心網友

少條件，角NAC=60因為AM是角ABC的外角平分線所以角CAM=角DAM因為CN//AM所以角ACN=角CAM（兩直線平行，內錯角相等）角ANC=角DAM（兩直線平行，同位角相等）所以角NAC=角ACN=角ANC所以三角形ACN是等邊三角形（等角對等邊）

熱心網友

加上一個條件∠CAB=60度就可以了。假如是任意三角形，角平分就不會是60度就不可能是等邊三角形，只能為等腰三角形因為AM是三角形ABC的外角平分線，所以∠MAC=60度∠ACN=∠MAC=60度(內錯角相等）延長AB于D,∠DMC的夾角和∠ANC成同位角，所以∠ANC=60度（或者說，三角形的內角和為180，所以∠ANC=180-60-60=60度）

熱心網友

不會吧??你△ABC應該是任意三角形吧要證明△ACN為等邊三角形,則應∠BAC=60度任意三角形的一個角不會直接等于60度呀?該題不成立的

熱心網友

因為AM為角ABC的外角平分線所以角CAM=角DAM (1)因為CN平行于AM所以角ACN=角CAM (2) 角ANC=角DAM (3)根據(1)(2)(3)所以角ACN=角ANC因此三角形ACN為等腰三角形

熱心網友

好像少條件啊是不是還有