已知數列｛an｝中，a1=1、an+1=an+2n-1試求這個數列｛an｝的通項公式

熱心網友

解：an+1 表示第 n+1 項吧？那么根據題中條件有：a1＝1a2＝a1 + 2×1 - 1a3＝a2 + 2×2 - 1……an＝a(n-1) + 2×(n-1)-1 。 （n≥2）上面各式兩端分別相加得：S(n)＝1 + S(n-1) + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)則 an＝S(n)-S(n-1)＝1 + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)＝ n^2 - 2n + 2 。即 an＝n^2 - 2n + 2 。經檢驗，a1＝1 也滿足此通項式。