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原理:數學中的原理是指在數學中具有普遍意義的基本規律.如加法中的交換律,結合律等.定理:通過一定的論據而證明是真實的結論.例如,“在任何一個三角形中,如果兩個角相等,其對邊也相等”即等角對等邊.再如,三角形全等的判定理等.都是經過一定的論據,進行邏輯推理的出真實的結論.公理:原是一個邏輯名詞數學中的公理是指經過反復的實踐所證實而被認為不需要證明的真理.公理可在證明定理的過程中作位論據使用.定律:對客觀規律的一種表達形式,它是通過大量具體事實歸納而成的結論.如等差數列的求和公式及通項公式,就是通過大量的計算實踐,再進行歸納而成的.從上面可看出;定理,公理的是在特定的范圍內適用.如等邊對等角,就只能在有兩個角相等的三角形中適用.而原理,定律的適用范圍較寬.

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對定義的理解是，對于一個名詞或術語的意義的規定就是這個名詞或術語的定義。例如，“如果整數a能被自然數b整除，那么a叫做b的倍數，b叫做a的約數”，這就是倍數、約數的定義。又如，“大于直角而小于平角的角叫做鈍角”，這就是鈍角的定義。　　把概念用文字或語言表達出來，叫做給這個概念下定義。給概念下定義常用兩種方法：一種叫做內涵法，一種叫做外延法。　　用內涵法定義概念采用如下公式：　　被定義概念=鄰近的種+類差。　　例如，多邊形和四邊形都是平行四邊形的種，而四邊形就是鄰近的種。類差就是被定義的概念區別于種概念的本質屬性。例如，平行四邊形區別于其他四邊形的本質屬性是它的兩組對邊分別平 行，這樣便得出平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。　　用外延法定義概念，就是把概念所反映的具體對象一一羅列出來。例如，有理數的定義就是采用了外延法。即“整數和分數統稱為有理數”。　　定義有兩個任務：　　（1）把被定義的對象同其他對象區別開；　　（2）揭示出被定義對象的本質屬性。　　對定理的理解是，能用推理的方法證明是正確的命題叫做定理。例如，“如果兩個數都能被同一個自然數整除，那么它們的和也能被這個自然數整除”。又如，“對頂角相等”。這些都是定理。每個定理都包含“條件”和“結論”兩個部分，條件是已知的部分，結論是從條件經過推理而得到的結果。　　對公理的理解是，人們在實踐中反復驗證過的，并且不需要再加以證明就被公認的真理叫做公理。例如，“經過兩點可以作一條直線，并且只可以作一條直線”；“經過直線外的一點，只可以作一條直線和這條直線平行。”　　對定律的理解是，在數學中，具有某種規律性的結論叫做定律。例如，乘法對加法的分配律（a+b）c=ac+bc，就是定律。我在 看到的。

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公理：不需要證明，人們公認正確的其他的三個是經過公理推斷的