已知拋物線y=1/2 X平方-（k-1)x＋k＋5/2與x軸的負半軸交于A,B兩點，且OA=3 OB.(1)求拋物線的解析式；（2）若直線y=ax+1(a<2)與拋物線只有一個交點，試確定a的值；（3）設拋物線的頂點為 C，在（2）中的直線上是否存在點 P，使三角形ACP是等腰三角形？如果存在，請寫出所有這樣的點P的坐標；如果不存在，請說明理由.

熱心網友

解： （1）因OA=3OB，所以設A（3X，0），B（X，0）因拋物線與X軸交于負半軸，所以Y=0則有 1/2X*2－（K－1）X＋K＋5/2=0所以根據根與系數的關系得：3X＋X=2K－2 （1）3X×X=2K＋5 （2）解得X=7/3（舍去），X=－1K=－1所以解析式為Y=1/2X*2＋2X＋3/2（2）因直線Y=AX＋1與拋物線Y=1/2X*2＋2X＋3/2只有一個交點得：1/2X*2＋（2－A）X＋1/2=0△=（2－A）*2－4×1/2×1/2=0A=1，或A=3因A＜2，所以A=1（3）由（1）知拋物線頂點橫座標是－2所以縱座標是－1/2，即C（－2，－1/2）根據拋物線和直線方程求出拋物線和直線的交點座標為（－1，0）以下可判斷有無P點。因時間關系，留給你自己解。