已知A、B是平面內兩個定點，且|AB|=2a,l1,l2兩條直線分別繞著A、B在平面內轉動，如果直線l1與l2保持互相垂直，求直線l1與l2的交點M的軌跡方程

熱心網友

建立坐標系,以AB為x軸,且以AB的中點為原點,做出y軸這樣A(-a,0),B(a,0)設M(x,y)兩條直線分別繞著A、B在平面內轉動，如果直線l1與l2保持互相垂直也就是說MA與MB垂直那么他們的斜率乘積=-1[(y-0)/(x+a)]*[(y-0)/(x-a)]=-1整理得:y^2+x^2=a^2,也就是以原點為圓心,半徑為a的圓這個時候我們還要去掉2個點,也就M點動到跟A,B重合的時候,這個時候他們不符合題目要求,所以y不等于0M的軌跡方程y^2+x^2=a^2,(y不等于0)

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解：以AB所在直線為x軸,且以AB的垂直平分線為y軸，建立坐標系。這樣A(-a,0),B(a,0)設動點M(x,y)兩條直線分別繞著A、B在平面內轉動，如果直線l1與l2保持互相垂直也就是說MA與MB垂直那么他們的斜率乘積=-1[(y-0)/(x+a)]*[(y-0)/(x-a)]=-1整理得:y^2+x^2=a^2,是以原點為圓心,半徑為a的圓當M點動到跟A,B重合的時候,這個時候他們不符合題目要求,所以y不等于0M的軌跡方程y^2+x^2=a^2,(y不等于0)