已知平行四邊形ABCD，E,F是CD，AD上的點，AE=CF,且相交于點G，求證：GB平分角AGC

熱心網友

證明:(用等面積法)過點B作BH⊥AE于H,BI⊥CF于I,三角形BCF的面積等于CF×BI÷2三角形ABE的面積等于AE×BH÷2它們都等于平行四邊形ABCD的面積的一半(注:比如,過點F作FK⊥BC于K,則三角形BCF的面積等于BC×FK÷2,而平行四邊形ABCD的面積可以等于BC×FK)故CF×BI÷2=AE×BH÷2又AE=CF∴BI=BH∴GB平分角AGC(到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)

熱心網友

AG=GC(用全等三角形做)連結AC又因為三角形AGB全等于BGC所以BG和AC的交點是AC的中點三角形AGC是等腰所以BG是三角形AGC的角平分線即是GB平分角AGC