設(shè)f(x)是定義域?yàn)?-∝,0)∪(0,+∝),且f(-x)=-f(x),在(-∝,0)上是增函數(shù).(1),若f(1)=0,解關(guān)于x的不等式f[loga(1-x^2)+1]>0(a>1)(2),若mn<0,m+n≤0,求證:f(m)+f(n)≤0注:x^2→x的平方

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(1)依題題意可知，f(x)為奇函數(shù)，且f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。因f(1)=0,故不等式化為f[loga(1-x^2)+1]＞f(1),則loga(1-x^2)+1＞1，即loga(1-x^2)＞0,又a＞1,故1-x^2＞1即x^2＜0,x為空集，因f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)=0,故不等式化為f[loga(1-x^2)+1]＞f(-1),則loga(1-x^2)+1＞-1,即loga(1-x^2)＞-2,又a＞1,故1-x^2＞(a^2)/1,解得-√(a^2+1)/a＜x＜√(a^2+1)/a。又(1-x^2)為真數(shù)，故1-x^2＞0,解得-1＜x＜1,又-√(a^2+1)/a＜-1,√(a^2+1)/a＞1,故-1＜x＜1。(2)由mn＜0得m＞0,n＜0或m＜0,n＞0。若m＞0,n＜0，則-n＞0,因f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且m+n≤0即m≤-n,所以f(m)≤f(-n),即f(m)-f(-n)≤0,又f(-x)=-f(x),故f(m)+f(n)≤0。若m＜0,n＞0，同理可證f(m)+f(n)≤0。。

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qw1236838已經(jīng)把第二題做出來了,我做第一題.因?yàn)閤0時(shí)為減函數(shù)，因?yàn)閒(1)=o,所以f(-1)=0根據(jù)題意可得-11,所以1/a<1-x＾２+1

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(1)因?yàn)閒(1)=0,所以f[loga(1-x^2)+1]0,就是f[loga(1-x^2)+1]f(1).又因?yàn)閒(x)是增函數(shù)， 所以有l(wèi)oga(1-x^2)+11, 即loga(1-x^2)0.而當(dāng)a0時(shí)，loga(1-x^2)是增函數(shù)，所以1-x^21,即x^2<0.而對于任意實(shí)數(shù)x,都只有x^2≥0,所以原不等式的解集是空集.(2)因?yàn)閙n<0,所以m、n都在f(x)的定義域上,且m、n異號.因?yàn)閒(x)在(-∝,0)上是增函數(shù)，f(x) 是奇函數(shù)，所以f(x)在整個(gè)定義域上都是增函數(shù).所以當(dāng)m+n≤0,即m≤-n時(shí),f(m)≤f(-n),即f(m)≤-f(n),所以f(m)+f(n)≤0.

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f(-x)=-f(x),說明是一個(gè)奇函數(shù)