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axx+ax+1=0的兩根為m、n則：m+n=-1顯然，方程若有實根，必有1根為負根。方程要有實根，其判別式應不小于0，即：△=aa-4a=a(a-4)≥0a≥4或a≤0但a不能為0所以：原方程至少有一負根的充要條件是a≥4或a＜0