已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1B與平面A1B1CD所成的角為30度,求證:此棱柱為正方體.

熱心網(wǎng)友

在平面BCB1C1中，由B點(diǎn)向CB1做垂線BE，垂足為E，BE垂直于CB1A1B1垂直于平面BCB1C1，因此BE垂直于A1B1 === BE垂直于平面A1B1CD角BA1E = A1B與平面A1B1CD所成的角 = 30度BE = BA1 * sin30 = BA1/2，因此：在矩形BCB1C1中，點(diǎn)E是對(duì)角線的交點(diǎn)，且：對(duì)角線相互垂直因此：BCB1C1是正方形。而正四棱柱的四個(gè)側(cè)面全等所以：此棱柱為正方體