y=2x-1/x+３的反函數的圖象關于什么對稱，怎么解決類似的對稱問題

熱心網友

解：由y=2x-1/x+３得，x＝３y＋１／２－y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。( 1 ),將( 1 )中的x,y互換得原函數的反函數y＝３x＋１／２－x。。。。( 2 ),將( 2 )式變形有y={3(x-2)+7}/-(x-2)=-3+7/x-2。。。。。。。。。。。。( 3 )。至此要用到反比例函數和函數的平移規則。( 3 )式是由反比例函數y=1/x向右平移2個單位,向下平移3個單位得到的,而y=1/x的對稱中心是坐標原點(0,0),平移后對稱中心相應平移到點(2,-3),故得原函數的反函數的對稱中心是(2,-3)。解答完畢。對于這道題我們還可以這樣思考,先求原函數的對稱中心是(-3,2),利用原函數和反函數之間的關系可知原函數的反函數的對稱中心是(2,-3)。做完這道題我們可以得處這樣的一個結論:y=a+b/(x+c)(b不等于0,a,c是常數)的對稱中心是(-c,a),注意這里的x的系數是1,對于系數不為1的要變為1。例,y=a+b/(cx+d)(b,c不等于0,a,d是常數)要變形為y=a+(b/c)/(x+d/c)。對于y=(ax+b)/(cx+d)類型的要變形為y=a+b/(x+c)(b不等于0,a,c是常數),再解題。至此知道學習數學對于基礎知識必須扎實,這道題如果不懂得函數平移規則顯然是做不出來的。希望同學們掌握好基礎知識。。

熱心網友

一樓的解法相當好，我這里就只能先照抄一段了，后面再加上一點點就是我的答案設g(x)=2x-1/x,則因g(-x)=-2x+1/x=-(2x-1/x)=-g(x),g(x)是奇函數,關于原點(0,0)對稱.y=2x-1/x+３=g(x)+3,是g(x)向上平移y=3得到的,所以所以y=2x-1/x+３關于點(0,3)對稱.所以，它的反函數關于點（3，0）對稱

熱心網友

設g(x)=2x-1/x,則因g(-x)=-2x+1/x=-(2x-1/x)=-g(x),g(x)是奇函數,關于原點(0,0)對稱.y=2x-1/x+３=g(x)+3,是g(x)向上平移y=3得到的,所以所以y=2x-1/x+３關于點(0,3)對稱.(偶函數關于y軸對稱,奇函數關于原點對稱.若復合函數中,除常數項外,是偶函數或奇函數,則在次基礎上通過坐標平移得到新的對稱軸或對稱點.)