兩個三角函數如不能化為同名函數怎樣判斷周期性？

熱心網友

周期函數的周期問題是十分復雜的.如果,兩個函數不能夠化成一個函數,一般的可以證明"如果兩個函數的周期是可公度的,那么,不同周期的兩個函數的和,差,積,商的周期是這兩個周期的共同的整數倍.如果這倆函數的周期不可公度的,那么,它們的和,差,積,商不是周期函數."而對待周期相同的兩個函數只能具體地分別對待.例如:y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2.T=πy2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2.T=πy3=y1+y2=1.T是任意實數,但是沒有最小正周期.y4=sinx/cosx=tanx,T=π.y5=sin18x+cos15x.T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的"公倍數".y6=sin2x+sinπx.T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函數不是周期函數.

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用圖形計算器

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根據定義或者畫圖象,不過畫圖象比較麻煩,一般選擇用定義我來舉個例子f(x)=|sinx|+|2cosx|的周期我們可以才用定義f(x+T)=f(x)來檢驗f(x+2π)=f(x)f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x)f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等于f(x)容易看出最小正周期為π

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可以借助圖像