請問1/n^3(n從1開始到無窮求和）等于多少？1/n^(2k 1)呢？即1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+………………=？

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∑{n=1,∞}1/n^k,k為偶數(shù)時，可用遞推的方法求出，∑{n=1,∞}1/n^k=Ck*π^k,Ck為有理數(shù)。但k為奇數(shù)時，無法算出，我們知道∑{n=1,∞}1/n^3為無理數(shù)。

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這個級數(shù)的和是一個無理數(shù)，并且無法用我們已知的無理數(shù)（π、e以及代數(shù)數(shù)——代數(shù)方程的解中出現(xiàn)的無理數(shù)）來表示這個無理數(shù)，通常把它表示為zeta(3)，但由于這個無理數(shù)不常被用到，所以還沒有舉世統(tǒng)一的記號。下面圖片中是這個級數(shù)的前一億項(xiàng)之和的有15位有效數(shù)字的近似值。

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只知道:1/1^2+1/2^2+1'3^2+……+1/n^2+……=π^2/61/1^4+1/2^4+1/3^4+……+1/n^4+……=π^4/90根據(jù)1/^4<1/^3<1/^2可以判斷:π^2/90<1/1^3+1/2^3+1/3^3+……+1/n^3+……<π^2/6.同樣:從1→+∞,Σ1/n^(2k+1)也是未知的.