四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，若AD=CD，則∠A與∠C的關系是什么？

熱心網友

有兩種可能： ∠A = ∠C，或：∠A + ∠C = 180度 在三角形ABD、CBD中，由正弦定理，有： BD/sin∠A = AD/sin角ABD；BD/sin∠C = CD/sin角CBD 因此，sin∠A = sin∠C 所以∠A = ∠C，或：∠A + ∠C = 180度

熱心網友

因為BD平分角ABC所以角ABC=角ADC又因為AD=EC所以角ABD相似于角BDE所以角A=角C(對角相等的兩個三角形為相似三角形)

熱心網友

圖略了，自己設想一下　　　　在四邊形ABCD中,連接BD∵ ：BD平分∠ABC∴　：∠ABC = ∠CBD∵　：AD=CD　　　　在△ABD和△CBD中 ①∠ABC = ∠CBD　　　　 ②AD=CD　　　 ③BD=BD(公共邊)∴　：△ABD≌△CBD (邊角邊) ∴　：∠A = ∠C注：這方法好久沒用了，名字忘了叫什么了，但是肯定是對的,本人書寫有錯誤地 方，請理解~3Q！

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有兩種可能：∠A = ∠C，或：∠A + ∠C = 180度在三角形ABD、CBD中，由正弦定理，有：BD/sin∠A = AD/sin角ABD；BD/sin∠C = CD/sin角CBD因此，sin∠A = sin∠C∠A = ∠C，或：∠A + ∠C = 180度