如下圖，在△ABC中，P為AB上的任意一點(diǎn)，四邊形PECF為平行四邊形，若△ABC∽△APE，△BPF∽△BAC，試說明AE/AC+BF/BC=1圖片地址：
熱心網(wǎng)友
證明：∵△ABC∽△APE∽△BFP ∴AE/AC=AP/AB BF/BC=BP/AB ∴AE/AC+BF/BC=AP/AB+BP/AB=AB/AB=1 即AE/AC+BF/BC=1
熱心網(wǎng)友
有點(diǎn)難度證明：∵△ABC∽△APE∽△BFP∴AE/AC=AP/AB BF/BC=BP/AB∴AE/AC+BF/BC=AP/AB+BP/AB=AB/AB=1∴AE/AC+BF/BC=1
熱心網(wǎng)友
AE/AC=PE/BC=FC/BCAE/AC+BF/BC=FC/BC+BF/BC=(FC+BF)/BC=BC/BC=1
熱心網(wǎng)友
如圖所示△ABC∽△APE ∴AE/AC＝AP/AB又 △BPF∽△BAC ∴AP/AB＝CF/CB即 AE/AC＝CF/CB那么 AE/AC+BF/BC＝CF/CB+BF/BC＝(CF+FB)/BC＝BC/BC＝1
熱心網(wǎng)友
利用比例關(guān)系做呀~PE//BC---AE:AC=PE:BC,又因?yàn)镻ECF是平行四邊形，所以PE=CF所以，AE:AC=CF:BC,所以AE:AC+BF:BC=(PE+CF):BC=BC:BC=1.
熱心網(wǎng)友
相關(guān)圖片：