已知a,b不共線，向量MN=a+kb,MP=la+b(k,l都屬于整數），則M,N,P共線的充要條件是kl-1=0?請給出詳細步驟

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設(a+kb)=e(la+b) a+kb=ela+eb a(1-la)+b(k-e)=0因為a,b不共線k=e el=1e=1/l k=1/l lk=1 lk-1=o

熱心網友

因為a b 不共線 所以a=xb-----MN=xb+kb={x+k}b而MP=lxb+b=(lx+1)b所以MN=l+k除以lx+1倍的MP 所以MN 與MP共線 又因為MN與MP有公共點M 所以充分性得證

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M,N,P共線的充要條件:向量MN=a+kb∥MP=la+b,即a*b=kb*la 所以 1=kl得證

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你是不是屬于 江蘇省教育局管轄范圍噠?

熱心網友

M,N,P共線的充要條件:向量MN=a+kb∥MP=la+b,等價于l/1=1/k等價于kl-1=0。