f(1 x)=f(1-x)是否推出f(x)是偶函數？奇函數f(x)關于x=1對稱也可寫成f(1 x)=f(1-x)此時f（x）是不是既是奇函數也是偶函數？請祥細解釋

熱心網友

如果f(1+x)=f(1-x)則可設1+x=t,x=t-1,代入上式可得 f(t)=f(2-t)，若是偶函數，則有f(x)=f(-x),所以上式有f(t)=f(-t)=f(2-t)，可得周期為2;若是奇函數，則有f(x)=-f(-x),f(t)=-f(-t)=f(2-t),即f(x)=-f(2+x),f(2+x)=-f(4+x),所以有f(x)=f(x+4),可得周期為4.由以上可看出，奇偶性，周期性，對稱性，三者知二可推一。所以，你只由f(1+x)=f(1-x),得不到面這個結論。

熱心網友

第一個問題 不能推出，只能得出關于x=1對稱令f(x)=(x-1)^2f(1+t)=x^2f(1-t)=x^2f(1+t)=f(1-t)f(x)滿足條件f(x)不是偶函數也不是周期函數第二個問題 不是 如果f(x)既是奇函數也是偶函數 那么 f(x)=-f(-x)=-f(x)所以f(x)=0 明顯不對