設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=p^n+q(p不等于0且p不等于1)，求數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件。

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答：若 {an}為Gp ,設(shè)公比=i 則　若　i＝１,Sn=n a1 ，不和題義；　　則 i 非1， Sn= (1- i^n) /(1-i)= [-1/(1-i)]i^n + 1/(1-i) 欲使之合題，有 -i/(1-i)=1 ;i=p 所以 p =2 所以 1/（1-p) =q 得 q=-1 所以 有 p=2 q=-1 以上為解析（思考過程），該類題在證明時(shí)應(yīng)分證 沖充分性，必要性！知道p ,q 值后再證，比較容易。

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數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件為：（Sn-S（n-1））^2=(S(n-1)-S（n-2））(S(n+1)-S（n））,（S2-S1）^2=S1(S3-S2）,等價(jià)于（p^2-p）^2=（p+q）（p^3-p^2）由(p不等于0且p不等于1)得，p-1=p+q，等價(jià)于q=-1。所以數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件為q=-1。

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a(n)=S(n)-S(n-1)=(p^n+q)-[p^(n-1)+q]=(p-1)*p^(n-1)你給的條件p≠0且p≠1就是這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件。q在指數(shù)上也一樣，a(n)=S(n)-S(n-1)=p^(n+q)-p^(n-1+q)=(p-1)*p^(n-1+q)你給的條件p≠0且p≠1就是這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件。注意：q的取值是沒有關(guān)系的，只要作為底數(shù)的p與作為系數(shù)的p-1都不等于0，這個(gè)數(shù)列總是等比數(shù)列。