向量組a1=(1,2,3,4)a2=(2,3,4,5)a3=(3,4,5,6)a4=(4,5,6,7)問它們的秩是多少？

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解:(a1,a2,a3,a4)=1234234534564567r4-r3,r3-r2,r2-r11234111111111111r1-r2,r3-r3,r4-r20123111100000000所以向量組的秩為2。a1,a2是一個極大無關(guān)組。

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把一個向量作一行，做一個矩陣，用行初等變換化這個矩陣為行最簡形或行階梯形，數(shù)一數(shù)不全為零的行數(shù)，這就是向量組的秩。這個向量組的秩是2，化為行最簡形的結(jié)果如下：

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a3=(3,4,5,6)=-a1+2a2,a4=(4,5,6,7)=-2a1+3a2,而a1，a2線性無關(guān)，所以a1，a2，a3,a4的秩是2。