以三角形各邊為邊分別向外側作等邊三角形則他們的中心構成一個等邊三角形。

熱心網友

再修改！

熱心網友

是不是想知道證明方法？這里有： 補充：用三角函數證明拿破侖外三角形。設⊿ABC的三角A、B、C的對邊分別為a、b、c ，如圖，則PA=PB=√3c/3 ,QB=QC=√3a/3 ,RA=RC=√3b/3 ,∠PAQ=(60+A)度 ，∠PBQ=(60+B)度 ，∠QCR=(60+C)度在⊿PAR中，由余弦定理得：PR^2=(√3c/3)^2 +(√3b/3)^2 –2*(√3c/3)*(√3b/3)*cos(60+A)== (c^2+b^2)/3 –2bc/3 *(cos60*cosA –sin60*sinA)==(c^2+b^2)/3 – (2bc*cosA)/6 + (bc*sinA)* √3/3因為 2bc*cosA = b^2 +c^2 –a^2 ,S=1/2 *bc*sinA 。(S是⊿ABC的面積)所以 PR^2 = (a^2 +b^2 +c^2 )/6 + 2√3 S/3同理：PQ^2=QR^2=(a^2 +b^2 +c^2 )/6 + 2√3 S/3所以PR=PQ=QR ，所以⊿PQR為正三角形。。

熱心網友

對呀