已知：a,b,c∈正實(shí)數(shù)，求證：a*a/b+b*b/c+c*c/a≥a+b+c

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構(gòu)造函數(shù)y=(a+b+c)x^2-2(a+b+c)x+a^2/b+b^2/c+c^2/a=(根號(hào)a-c/根號(hào)a)^2+(根號(hào)b-a/根號(hào)b)^2+(根號(hào)c-b/根號(hào)c)^2≥0故(a 2 /b+b 2 /c+c 2 /a)x 2 +2(a+b+c)x+a+b+c≥0 因?yàn)閍+b+c大于0 所以△≤0 所以4(a^2 /b+b^2 /c+c^2 /a)(a+b+c)≥4(a+b+c)^2 因?yàn)閍+b+c不等于0 ,所以原式得證。