已知二次函數的y=f1(x)圖象以原點為頂點，且過點(1,1)；反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x兩交點的距離為8，f(x)=f1(x)+f2(x)(1)求f(x)的解析式(2)證明當a>3時，關于x的方程f(x)=f(a)有3個實數根

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(1):因為二次函數以原點為頂點，所以可以設y=ax^2,又因為過(1,1),所以1=a,所以y=x^2,設反比例函數為y=k/x,所以y=x與y=k/x的交點為(根號k,根號k)和（-根號k，-根號k），所以這兩點的距離為2*(根號下2k)=8,所以k=8,所以f(x)=x^2+8/x(2):x^2+8/x=a^2+8/a,化簡得:(x-a)(ax^2+xa^2-8)/ax=0所以x=a是它的一個根，下面只需證明方程ax^2+xa^2-8=0在a3時有兩個實根因為它的判別式為a^4+32a0所以有兩個實數根，綜上得：f(x)=f(a)在a3時有3個實數根

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1.f1(x)=x^2f2(x)=k/x=y=x======k=x^2(x,y),(-x,-y)======(x,x),(-x,-x)[x-(-x)]^2+[x-(-x)]^2=8x^2=8^28k=8^2k=8f2(x)=8/xf(x)=f1(x)+f2(x)=x^2+8/x2.f(x)=f(a)x^2+8/x=a^2+8/a(x^2-a^2)+(8/x-8/a)=0(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax=0(x-a)(x+a-8/ax)=0(x-a)(ax^2+a^2x-8)=0when (a^2)^2-4a(-8)=a^4+32a=0,a(a^3+32)0a=0,or a3有三個根