關于X的一元二次方程4M^X^+（8M+1）X+4=0有兩個不相等的實數根。1） 若方程兩實根的倒數和不小于-2，求M的取值范圍；2） M為何值時，此方程的兩實根之比為1：4？請寫下過程，非常感謝，謝謝

熱心網友

1） 若方程兩實根的倒數和不小于-2，求M的取值范圍；①方程有兩不等實根，則△=(8m+1)^2-4*4m^2*4＞0　則＞-1/16②兩根的倒數和不小于-2：設兩根分別為A，B則A+B=-(8m+1)/4m^2 且AB=4/4m^2=1/m^21/A+1/B≥-2聯立，得：[-(8m+1)/4m^2]/(1/m^2)≥-2解得：m≤7/8則m的取值范圍為：-1/16＜m≤7/82） M為何值時，此方程的兩實根之比為1：4？解：設兩根分別為A，4A則A+4A=-(8m+1)/4m^2 　解得：A＝-(8m+1)/20m^2且A*4A=4/4m^2=1/m^2　 則A^2＝1/(4m^2)即：[-(8m+1)/20m^2]^2＝1/(4m^2)即:(8m+1)^2=100m^2化為：(18m+1)(2m-1)=0則m=-1/18或m=1/2。