若f(x)=1-2a-2acosx-2sinx^2的最小值為f(a),(1)用a表示f(a)的表達式（2）求能使f(a)=1/2的a的值，并求出當a取此值時f(a)的最大值要寫出過程哦 謝謝拉

熱心網友

對于任一實數a,設函數y=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值f(a)。(1)求f(a)；(2)若f(a)=1/2,求a的值解：y=1-2a-2acosx-2sin^x=1-2a-2acosx-2(1-cosx^2)=2cosx^2-2acosx-(2a+1)=2[cosx-(a/2)]^2-(a^2/2)-(2a+1)=2[cosx-(a/2)]^2-(a^2+4a+2)/2討論：①當-2≤a≤2時，cosx=a/2時f(a)最小，且最小值為-(a^2+4a+2)/2②當a≤-2時，f(a)最小為：2[-1-(a/2)]^2-(a^2+4a+2)/2＝1③當a≥2時，f(a)最小為：2[1-(a/2)]^2-(a^2+4a+2)/2＝1-4a2。當最小值f(a)=1/2，很明顯不符合上式中②(其最小值為1)代入③式中：1-4a=1/2　解得a=1/8 (不符合③成立的條件：a≥2)∴只能在①式中成立則-(a^2+4a+2)/2=1/2解得a=-1或a=-3∵①式成立的條件是-2≤a≤2∴a=-1。

熱心網友

解：

熱心網友

用cosx^2=1-sinx^2代換后轉化為二次函數問題,過程我在這上面不好打