三角形ABC中,(sinB+sinC):(sinA+sinC):(sinA+sinB)=4:5:6,求最大角的度數

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解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;且(sinB+sinC):(sinA+sinC):(sinA+sinB)=4:5:6設比例系數為k則(b/2R+c/2R):(a/2R+b/2R):(a/2R+b/2R)=4:5:6=k所以b+c=4k;a+c=5k;a+b=6k;解得a=(7/2)k;b=(5/2)k;c=(3/2)k 所以A角最大由余弦定理的cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2所以角A=120度