已知X＞0且X≠1,m>n>0比較Xm次方+X-m次方與Xn次方+X-n次方的大小.

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[x^m+x^(-m)]-[x^n+x^(-n)]=[(x^2m+1)/x^m]-[(x^2n+1)/x^n]=(x^2m*x^n+x^n-x^2n*x^m-x^m)/(x^m)*(x^n)=[x^mn(x^m-x^n)-(x^m-x^n)]/(x^m)*(x^n)=(x^mn-1)(x^m-x^n)∵(x^m)*(x^n)＞0　∴現在就是比較(x^mn-1)(x^m-x^n)與0的大小∵m＞n＞0且X＞0且x≠1∴x^mn-1＞0 即現在就是看x^m-x^n與0的大小∵X＞0且X≠1,m＞n＞01.當0＜x＜1時，x^m＜x^n2.當x＞1時，x^m＞x^n答案：當0＜x＜1時，x^m+x^(-m) ＜ x^n+x^(-n)當x＞1時， x^m+x^(-m) ＞ x^n+x^(-n)

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首先，令 x^m=t 且因為x0,x不為1，m0,所以 t0,于是，可以設 f(t)=t+1/t(t0), 則由函數f(t)的單調性可知：當t屬于(0,1)時，即x屬于(0,1)時，f(t)單調遞減,此時，因為 mn0,則x^m+x^-m1時，即x1時，因為mn0,則x^m+x^-mx^n+x^-n.

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已知X＞0且X≠1,mn0比較Xm次方+X-m次方與Xn次方+X-n次方的大小. 解：x^m+x^-m=x^2m +1(1),x^n+x^-n=x^2n +1(2)(1)/(2)化簡得[x^(2m+n) +1]/[x^(m+2n)+1](3)當01時，　（3）1即當01時，前式比后式大。

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Xm次方＞Xn次方＞+X-n次方＞+X-m次方