已知如圖P是⊙O直徑AB延長線上的一點.割線PCD交⊙O于C、D兩點.弦DF⊥AB于點H.CF交AB于點E.(1)求證:PA·PB＝PO·PE(2)若DE⊥CF,∠P=15`度.⊙O的半徑為2,求弦CF的長

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如圖：∠1＝∠2＝(1/2)*∠DOF ,所以∠PCE＝∠POD所以△PCE∽△POD　得：PE*PO=PC*PD 由于PA*PB=PC*PD ,所以PA*PB=PO*PE∠1＝∠P+∠CEP=15°+45°=60°所以∠2＝∠1=60°，即△DOF為等邊三角形，所以DF＝R=2在Rt△DEF中，DE=EF=DF*sin45°=√2　，在Rt△CDE中，CE＝DE*cot60°＝√6/3所以CF=CE+EF=√6/3 +√2