在三角形ABC中，最大角A是最小角C的二倍，且三邊的長a.b.c 滿足2b=a+c ,求a:b:c

熱心網友

a:b:c=6:5:4

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A=2C;A+B+C=180---B=180-3Ca/sinc=b/sinB=c/sinC;2b=a+c---2sinB=sinA+sinC---2sin3C=sin2C+sinC---2[3(cosC)^2*sinC-(sinC)^3]=2sinC*cosC+sinCsinC0---2[3(cosC)^2-(sinC)^2]=2cosx+1---8(cosC)^2-2=2cosC+1---8(cosC)^2-2cosx-3=0---cosC=3/4;-1/2(C90不合，舍去）---sinC=√7/4。---sinA=sin2C=2sinCcosC=2*√7/4*3/4=3√7/8---sinB=sin3C=(sin2C+sinC)/2=5√7/16。---a:b:c= :sinC=（3√7/8）:（5√7/16）:（√7/4）=6:5:4。