某工廠生產甲乙兩種產品,每生產一個單位的甲種產品所需的A.B.C三種材料的數量為2噸.5噸.8噸:每生產一個單位的乙種產品所需的三種材料的數量為5噸.4噸.10噸而本廠每月所能提供的A.B.C三種材料的最大數值為10噸.15噸.30噸每生產一個單位的甲種和乙種產品所能獲得的利潤額分別是5萬元和7萬元問這個工廠在每個月中應如何安排這兩種產品，利潤最大?

熱心網友

設生產甲產品為X單位，生產乙產品為Y單位X，Y需滿足如下不等式組（最大值約束條件） 2X+5Y〈=10 5X+4Y〈=15 8X+10Y〈=30如圖陰影部分所示。A點坐標為（ 35/17 ， 20/17 ）設利潤值為P，則P=5X+7Y，曲線各段最大值計算如下： 2X+5Y=10 （X〈35/17） ==〉Y=（10-2X）/5 ==〉P=5X+7（10-2X）/5 Y=20/17 （X=35/17） ==〉P=315/17 5X+4Y=15 （X〉35/17）==〉Y=（15-5X）/4 ==〉P=5X+7（15-5X）/4 當 X=35/17 Y=20/17 時P取最大值315/17解畢