證明n^3+5n能被6整除謝謝

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證明n^3+5n能被6整除證明:(1)當n=1時,n^3+5n=1+5=6∴n^3+5n能被6整除(2)假設當n=k時,命題成立,即k^3+5k能被6整除.那么(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5=(k^3+5k)+(3k^2+3k)+(1+5)=(k^3+5k)+3*k(k+1)+6∵k(k+1)是兩個連續正整數的乘積,它能被2整除.3*k(k+1)能被6整除.而(k^3+5k),6也能被6整除.∴(k+1)^3+5(k+1)能被6整除.這就是說當n=k+1時,命題也成立.由(1),(2)可得:對于n∈N+.n^3+5n能被6整除

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n^3+5n = n^3-n +6n = (n-1)n(n+1)+6n顯然，(n-1)、n、(n+1)中，至少有一個為偶數，必有一個為3的倍數。因此，(n-1)n(n+1)可以被6整除。所以，n^3+5n能被6整除。證畢。