題目如下：對獨立的二維正態隨機向量（X,Y），知EX=EY＝０，DX=4，DY=9，試求（X,Y）在橢圓９x^2+4y^2<=72中取值的概率。請幫我把過程寫詳細些，我對這里面提到橢圓一頭霧水，而且，關于橢圓的公式也不知道

熱心網友

(X,Y)服從二維正態分布N(μ1,μ2,σ1,σ2,ρ)（其密度函數書上可以找到，非常長的一個式子）由已知，μ1=μ2=0，σ1=2，σ2=3，ρ=0，把它們代入密度函數中，得到：f(x,y)={e^[-(xx/8+yy/18)]}/(12*π)，這就是(X,Y)的聯合概率密度。把這個函數在區域D：９x^2+4y^2<=72上求二重積分，就得到所求概率。這個二重積分一般的學生大概是不會計算的，需要用換元法，而重積分的換元法一般學校都沒有列入教學內容，高等數學書上是打*號的。可令x=(2√2)*r*cosθ，y=(3√2)*r*sinθ，則dxdy=12rdrdθ，D：0≤θ≤2π，0≤r≤1化為新變量r，θ的二重積分就可以求出積分，本題答案是：1-1/e.