已知函數f（X）=X^2+4MX+M^2+3在X∈［-4，1］的最小值為0，求M請寫出過程

熱心網友

配方:f(x)=(x+2m)平方+3-3m,它是開口向上的拋物線,頂點(-2m,3-3m平方)當-4≤-2m≤1,即-1/2≤m≤2(*)時有最小值3-3m平方=0,得m=±1,但-1不合(*)故m=1注意,當頂點橫坐標x不在[-4,1]內時,函數值取不到0,故不需討論.

熱心網友

大致思路是先看拋物線頂點因為最小值的取得和定點位置密切相關以M 的取值分情況討論求得各情況下的解再取并集1。若頂點在題中x取值里面 （得到M的限定條件）則頂點值為其最小值 （求M和前面的條件取交集）2。若頂點在題中x取值的左邊 （得到M的限定條件）則x=-4時有最小值 （求M和前面的條件取交集）3。若頂點在題中x取值的右邊 （得到M的限定條件）則x=1時有最小值 （求M和前面的條件取交集）取1、2、3的并集