已知函數f(x)對任意實數x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x＞0時，f(x)＜0，f(-1)=2(1)求證f(x)是奇函數（2）求證f(x)是減函數（3）求f(x)在[-4，4]上的最大，最小值

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(1) 在 f(x+y) = f(x) + f(y) 中 ，令x=y=0，得 f(0) = 2f(0) 所以 f(0)=0再令 y=-x 得 f(0) = f(x) + f(-x) 于是 f(-x) = -f(x) 即 f(x)是奇函數；(2) 令 m n ，則 m-n 0f(m) - f(n) = f[(m-n)+n] - f(n) = f(m-n) + f(n) - f(n) = f(m-n) 0 所以 f(m) f(n) 于是 f(x) 是R上的減函數；(3) 由上可知，f(x) 在 [-4，4]上是減函數，所以，其最大值是 f(-4) = 8 ，最小值是 f(4) = -8 (看下面：)。因為 f(-1) = 2 f(-2) = f[(-1) + (-1)] = 2f(-1) = 4f(-4) = f[(-2) + (-2)] = 2f(-2) = 8f(4) = - f(-4) = -8。