已知：a,b,c三角形ＡＢC三個邊，求證2^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).

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已知：a,b,c三角形ＡＢC三個邊，求證a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca). 證明:因為a,b,c三角形ＡＢC三個邊,所以a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,a+c＞b,b+a＞c,c+b＞aa^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca) =(a^2-2ab+b^2-c^2)+(b^2-2bc+c^2-a^2)+(c^2-2ac+a^2-b^2) =(a-b-c)(a-b+c)+(b-c-a)(b-c+a)+(c-a-b)(c-a+b)＜0所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).

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證明：因為a+bc; & a-ba-c+b0; &a-c-b(a-c+b)(a-c-b)(a-b)^2-c^2a^2+b^2-c^2a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

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已知：a,b,c三角形ＡＢC三個邊，求證a^+b^+c^＜2(ab+bc+ca). 證明:∵兩邊之和大于第三邊∴a-b+c＞0……①又∵兩邊之差小于第三邊.∴a-b-c＜0………②∴(a-b+c)(a-b-c)＜0∴(a-b)^-c^＜0∴a^+b^-2ab-c^＜0∴a^+b^+c^＜2ab+2c^=2ab+2c×c＜2ab+2c×(a+b)=2(ab+bc+ca). ∴a^+b^+c^＜2(ab+bc+ca). (注:0＜c＜a+b)