設f(x)=[2(cosx)^4+(cosx)^3-cosx-2]/(cos2x+cosx+3),求周期和單調遞增區間。

熱心網友

cos2x=2(cosx)^2-1f(x)=[2(cosx)^4+(cosx)^3-cosx-2]/(cos2x+cosx+3) =[(cosx)^2-1][2(cosx)^2+cosx+2]/[2(cosx)^2-1+cosx+3] = [(cosx)^2-1][2(cosx)^2+cosx+2]/[2(cosx)^2+cosx+2] 令cosx=y,2(cosx)^2+cosx+2=2y^2+y+2=2(y^2+1/2*y+1/16)+15/8 =2(y+1/4)^2+15/80 故 f(x)=[(cosx)^2-1][2(cosx)^2+cosx+2]/[2(cosx)^2+cosx+2] =(cosx)^2-1 =cos2x/2-1/2 故周期為2π/2=π 單調遞增區間為[nπ+π/2,(n+1)π] n∈Z。

熱心網友

f(x)=[2(cosx)^4+(cosx)^3-cosx-2]/(cos2x+cosx+3)= [(cosx)^2-1][2(cosx)^2+cosx+2]/[2(cosx)^2+cosx+2]= (cosx)^2-1 = (cos2x)/2 - 1/2周期 = pai單調遞增區間 = [n*pai + pai/2,(n+1)pai], n:整數