如圖,已知AD,BE是三角形ABC的高,M是AB的重點(diǎn),且MN垂直ED于N,求證:EN=ND.(圖在附件)

熱心網(wǎng)友

如圖：

熱心網(wǎng)友

連接ED.MD.ME因?yàn)?AD垂直BC BE垂直AC所以三角形ADB.三角形BEA是直角三角形因?yàn)镸是中點(diǎn)所以 MB=MD (中線定理)同理可證:MA=ME又因?yàn)?MA=MB 所以 ME=MD 三角形MDE上等腰三角形因?yàn)?ME垂直DE所以 EN=ND

熱心網(wǎng)友

連接AD,BE.因?yàn)镈M是三角形ADB的中線(直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半)所以DM等于0.5AB因?yàn)镋M是三角形AEB的中線(直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半)所以EM等于0.5AB所以DM等于EM因?yàn)镸N是三角形EMD的高(等腰三角形三線合一)所以MN是三角形的中線