熱心網友

a^3-b^3=(a-b)(a平方+ab+b平方)(*),后一個括號里的數是奇數,故a^3-b^3若能被2^n整除,則必有(a-b)能被2^n整除.說明:兩奇數的和(差)是偶數,例:5±3是偶數.兩奇數的積是奇數,例:3*5=15,奇數與偶數的和是奇數,例5+4=9a是奇數,故a平方是奇數,同理b平方是奇數,ab是奇數,三個奇數相加是奇數,故(a平方+ab+b平方)是奇數.由(*)知,要(a^3-b^3)含2^n,必需(a-b)含2^n.

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正如樓上所說，不過如果是做證明題，則需要將充分條件和必要條件分開來證明。