已知f(x)=-(x^2-1)^2+9的單調區間.

熱心網友

　首先,這是一個偶函數,所以,只須研究當x=0時的單調性即可：　令x^2=t(t=0),則　函數f(x)=g(t)=-(t-1)^2+9在t∈[0,1]時單調遞增；在t∈[1,+∞)時單調遞減；　即函數f(x)=-(x^2-1)^2+9在x∈[0,1]時單調遞增；在x∈[1,+∞)時單調遞減；　則因為f(x)為偶函數，所以，　函數f(x)在x∈[-1,0]時單調遞減；在x∈(-∞,-1]時單調遞增．

熱心網友

在學習微分學以前可以使用復合函數的單調性判別法則：內外相同則增，內外相異則減，設t=x^2-1,得到y=-t^2+9.函數t=x^2-1在x==0時遞增。函數y=-t^2+9在t==0(|x|=1)時遞減。結合內外兩層考慮分成4段研究：1）x0):t=x^2-1減，y=-t^2+9減，f(x)增；2）-10 (t0): t=x^2-1增,y=-t^2+9減,f(x)減.所以函數y=-(x^2-1)^2+9的遞增區間是（-∞，-1）；（0，1），遞減區間是（-1，0）；（1，+∞）。

熱心網友

打開,求導數,導樹大于0單增,小于0單減

熱心網友

已知f(x)=-(x^-1)^+9的單調區間。解:分四個區間①(-∞,-1),取x1＜x2＜-1==(x1)^＞(x2)^＞1==(x1)^-1＞(x2)^-1＞0==[(x1)^-1]^＞[(x2)^-1]^＞0==-[(x1)^-1]^＜-[(x2)^-1]^＜0==-[(x1)^-1]^+9＜-[(x2)^-1]^+9∴f(x)=-(x^-1)^+9,x∈(-∞,-1),單調遞增。②[-1,0),取-1＜x1＜x2＜0==1＞(x1)^＞(x2)^＞0==0＞(x1)^-1＞(x2)^-1==[(x1)^-1]^＜[(x2)^-1]^==-[(x1)^-1]^＞-[(x2)^-1]^==-[(x1)^-1]^+9＞-[(x2)^-1]^+9∴f(x)=-(x^-1)^+9,x∈[-1,0),單調遞減。③同理:[0,1)∴f(x)=-(x^-1)^+9,x∈:[0,1),單調遞增。④[1,+∞)∴f(x)=-(x^-1)^+9,x∈[1,+∞),單調遞減。。

熱心網友

f(x)=-u(x)^2+9u(x)=x^2-1u(x)0 f(x)單調減 u(x)1或x0-10 時 u(x)單調增 x1 f(x)單調減等號隨便加在哪邊都行

熱心網友

求導數啊！！！！！