求三個連續(xù)偶數(shù)a,b,c,使它們滿足方程1/(a+b+c)=1/a-1/b-1/c最好有思考過程.

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求三個連續(xù)偶數(shù)a,b,c,使它們滿足方程 1/(a+b+c)=1/a-1/b-1/c 最好有思考過程。 解:令a=2,則b=4,c=6,于是 1/(a+b+c)=1/a-1/b-1/c中把a=2,b=4,c=6帶入: 1/(2+4+6)=1/12,1/2-1/4-1/6=6/12-3/12-2/12=1/12。左式=右式。所以 a=2,b=4,c=6是原方程的根。 令a=2n(n是大于1的整數(shù)),則b=2n+2=2(n+1),c=2n+4=2(n+2),那么方程變形為:1/(2n+2n+2+2n+4)=1/2n-1/(2(n+1))-1/(2(n+2)) 1/3(n+1)=1/n-1/(n+1)-1/(n+2) 1/3(n+1)=(1/n-1/(n+1))+(1/(n+1)-1/(n+2))-1/(n+1) 1/4(n+1)=1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2) 1/4=1/n+1/(n+2) 1/4=(n+2+n)/n(n+2) n^2+2n=8n+8 n^2-6n-8=0 b^2-4ac=6^2+4*8=68不是完全平方數(shù)則n不是整數(shù)與題設矛盾,故方程無整數(shù)解。 所以原式有唯一解a=2,b=4,c=6。 。