橢圓x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)與直線x+y=1交于P,Q兩點,且OP ⊥OQ,其中O為坐標原點求1/a^+1/b^的值若橢圓的離心率e 滿足√3/3≤e≤√2/2,求橢圓的長軸的取值范圍

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解:1)設P(x1,y1),Q(x2,y2)把y=1-x代入b^x^+a^y^=a^b^中,得:(a^+b^)x^-2a^x+(a^-a^b^)=0由韋達定理可得:x1+x2=2a^/(a^+b^);x1x2=(a^-a^b^)/(a^+b^)∵已知:OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0。[注(y1/x1)×(y2/x2)=-1]∴x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1=2(a^-a^b^)/(a^+b^)-2a^/(a^+b^)+1=0整理可得:2a^-2a^b^-2a^+a^+b^=0,即:a^+b^=2a^b^∴1/a^+1/b^=22)由于已知:√3/3≤e≤√2/2即1/3≤c^/a^≤1/2可得:1/2≤b^/a^≤2/3,∴1。5≤a^/b^≤2又∵a^+b^=2a^b^可得:a^/b^=(2a^-1)∴1。5≤2a^-1≤2可得:(√5)/2≤a≤(√6)/2。