方程y=kx+2和y^2=4x當k為何值時兩曲線只有一個交點

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方程y=kx+2和y^2=4x當k為何值時兩曲線只有一個交點解：把y=kx+2代入y^2=4x得：(kx)^2+4(k-1)x+4=0若使兩曲線只有一個交點，則只需上述方程只有一個根即可當k＝0時，方程只有一個解x＝1滿足題意當k不等于0時，判別式＝16(k-1)^2-16k^2=-32k+16=0即k＝1/2，此時方程有兩個相等實根，也滿足題意。所以，k=0,1/2時，兩曲線只有一個交點

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只有一個交點，意味著兩者的聯立方程只有一個解。將y=kx+2代入y^2=4x得到k^2x^2+4(k-1)x+4=0,令德爾他＝0，得到k＝1/2

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k=1/2(1)平方:y平方=(kx+2)平方,由(2):得(kx+2)平方=4x展開并整理:k平方x平方+4(k-1)x+4=0,只有一交點,即二次方程有二相等實根,判別式為0:[4(k-1)]平方-16k平方=0,-32k+16=0,k=1/2.