當(dāng)n趨向無窮時，Lim[1+2+3+…+（n-1）]/（n的平方）據(jù)lim（a+b）=lima+limb，即將上式展開算出的結(jié)果是0，而按等差數(shù)列將分子合并后，得出1/2，請問出錯的原因在那里？
熱心網(wǎng)友
lim（a+b）=lima+limb的運用條件是a,b的極限都存在，只能用于有限項。而本題當(dāng)n趨向無窮時，是無窮項，不能用這個公式。
熱心網(wǎng)友
====================================================================這個問題是很顯然的了！我們對于極限的運算法則應(yīng)該要是注意的是不能應(yīng)用于無窮項的，就想上面的hero說的那樣無限個無窮小之和不一定為無窮小！錯誤就出在無窮項的相加得到的。====================================================================舉個類似的例子1+1/2!+1/3！+1/4！+。。。=e=2。71882845。。。。顯然,上面的右邊是有理數(shù),一般來說有理數(shù)的加法是具有封閉性的!但是前提也是對有限項,否則也不適用了!就是發(fā)生了質(zhì)變吧!====================================================================。
熱心網(wǎng)友
無限個無窮小之和不一定為無窮小