在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，CD=BM，CB、DM的延長線交于點E.求證：∠A=2∠E

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解：---連接CM---由于M 是中點，所以CM=BM=AM=CD---所以∠CMD=∠E+∠MCE=∠E+∠MBC（因為MC=MB）---又∠MBC=∠E+∠BEM=∠E+∠DMA；∠CDM=∠A+∠DMA---所以：∠CMD=∠E+∠E+∠CDM-∠A---又∠CMD=∠CDM---所以∠A=2∠E

熱心網友

解:連CM∵在Rt△ABC中,M是AB的中點, ∴BM=AM=CM.又BM=CD ∴CM=CD.△CMD是等腰三角形. ∠CDM=∠DMC. △CMA是等腰三角形.∠DCM=∠A在Rt△ECD中,2∠E+2∠CDM=180°...(1) 在△CMD中, ∠CDM+∠DMC+∠DCM=180°既2∠CDM++∠A=180°............(2)(1)=(2) ∴∠A=2∠E