已知圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R) (1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交 （2）求直線l被圓C截得的最短弦長及此時的直線方程

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解:直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)為m(2x+y-7)+(x+y-4)=0由2x+y-7=0且x+y-4=0得x=3,y=1,所以直線L過定點A(3,1).(1).因為點A(3,1)在圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=25的圓內,所以直線l與圓C恒相交 .(2).當弦心距最大時直線l被圓C截得的弦長最短,而當直線L與直線CA垂直時弦心距最大,此時直線L的斜率K=-1/K(AC)=-5/3,所以直線L的方程為y-1=-5/3(x-3),即5x+3y-18=0.