設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,b≠0)滿足|2z+15|=√3|z+10|,則|z|=?解題過程中有，|2z+15|=√((2a+15)^2+4b^2),|z+10|=√((a+10)^2+b^2)是怎么來(lái)的，謝謝!

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設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,b≠0)滿足|2z+15|=√3|z+10|,則|z|=?解：在復(fù)平面上，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(a,b),2z+15對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(2a+15,2b),z+10對(duì)應(yīng)點(diǎn)B(a+10,b)則線段|0Z|=√(a^+b^),|OA|=√((2a+15)^+4b^),|OB|=√((a+10)^+b^)又由題意：|OA|=√3|OB|,∴|OA|^=3|OB|^∴(2a+15)^+4b^=3(a+10)^+3b^4a^+60a+225+4b^=3a^+60a+300+3b^a^+b^=75∴|z|=|0Z|=√(a^+b^)=5√3

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設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi由復(fù)數(shù)模的定義|z|=√（a*a）+（b*b）所以|2z+15|=|2*(a+bi) +15|=|(2a+15)+2bi|對(duì)于絕對(duì)值里面的復(fù)數(shù)，實(shí)部為2a+15,虛部為2b.再由復(fù)數(shù)模的定義將實(shí)部和虛部平方，相加，再開平方根就得到了|z|=√((2a+15)^2+4b^2),同理可得下面的式子。