已知：PA和PB切⊙O于A、B兩點，AC為⊙O的直徑，PC交⊙O于D點，若∠APB=60°，AB=7√3。（1）求∠ACB的度數；（2）求AC,PD的長。

熱心網友

1）PA、PB是切線，所以PA=PB，而角PAB=60度，所以三角形PAB為等腰三角形邊三角形，CA垂直于PA，所以角BAC=30度；AC為半徑，B是圓上一點，所以角ABC=90度，則角ACB=90-30=60度。2）因為在正三角形ABC中，角BAC=30度，則BC=1/2AC，而AB=7倍根號3，所以AC平方=AB平方+BC平方=AB平方+（1/2AC）平方，由此算出AC=14；PA=PB=AB在正三角形PAC中，PC平方=PA平方+AC平方，則可算出PC=7倍根號7三角形PAC相似于三角形ADC，則PA/AD=PC/AC就可以求出AD=PAxAC/PC=2倍根號21在正三角形PDA中，PD平方=PA平方-AD平方，就可以算出PD的長度PD=根號63=3倍根號7

熱心網友

很簡單,請先根據題意畫出圖。因為AC是直徑,PA切圓O于A,所以角PAC是直角;因為PA和PB切⊙O于A、B兩點,所以PA等于PB,且∠APB=60°,所以三角形APB是正三角形,所以∠PAB=60°;因為∠PAC=∠PAB+∠BAC=90°,且∠PAB=60°,所以∠BAC=30°;因為AC是直徑,B是圓周上一點,所以角ABC=90°,所以角ACB=60°(2)設PC交AB于E。已知AB=7根號3,ABC是正三角形,根據勾股定理可知,AC=14,同理,在正三角形PAC中,已知PA=7根號3(根據APB是正三角形),AC=14,所以,PC=7根號7;因為D是圓周一點,同理角ADC=90°因為在三角形PAC中,根據面積相等的原理,(即角PAC=90°以及角ADC=90°,將AC看作底PA看作高和將PC看作底AD看作高計算出的三角形PAC的面積是相等的),所以,PA*AC=AD*PC,代入,算出AD=2根號21;在直角三角形PAD中算出PD=3根號7。