設雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a》0，b》0）的一條準線與兩條漸進線交于A，B兩點，相應焦點為F，若三角形ABF為正三角形，求雙曲線離心率。

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設雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的一條準線與兩條漸進線交于A，B兩點，相應焦點為F，若三角形ABF為正三角形，求雙曲線離心率。 只作F是右焦點的情況：　因為漸近線為：y=±(b/a)*x ,準線為：x= a^2/c所以AB的坐標為：A(a^2/c ,ab/c) ,B(a^2/c ,-ab/c)設準線與X軸交于C點，因為FC＝√3*AC所以(a^2/c -c)^2 = 3*(ab/c)^2即b^2= 3*a^2 ,所以 c^2=a^2+b^2=4*a^2 ,c=2a所以e=c/a = 2a/a = 2

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解:雙曲線x^/a^-y^/b^=1的一條準線為:x=a^/c,它與兩條漸進線:y=±bx/a分別交于A(a^/c,ab/c)，B(a^/c,-ab/c)兩點.相應焦點為F(c,0),若三角形ABF為正三角形,則:F到AB的距離:c-a^/c=√3|AB|/2=(√3)ab/c∴b^/c=(√3)ab/c,∴b=(√3)ac^=a^+b^=4a^∴e^=c^/a^=4∴e=2